許衡，字仲平，懷之河內人也，世為農。父通，避地河南，以泰和九年九月生衡於新鄭縣。幼有異質，七歲入學，授章句，問其師曰：「讀書何為？」師曰：「取科第耳！」曰：「如斯而已乎？」師大奇之。每授書，又能問其旨義。久之，師謂其父母曰：
「兒穎悟不凡，他日必有大過人者，吾非其師也。」遂辭去，父母強之不能止。如是者凡更三師。稍長，嗜學如饑渴，然遭世亂，且貧無書。嘗從日者家見《書》疏義，因請寓宿，手抄歸。既逃難徂徠山，始得《易》王輔嗣說。時兵亂中，衡夜思晝誦，身體而力踐之，言動必揆諸義而後發。嘗暑中過河陽，渴甚，道有梨，眾爭取啖之，衡獨危坐樹下自若。或問之，曰：「非其有而取之，不可也。」人曰：「世亂，此無主。」曰：
「梨無主，吾心獨無主乎？」轉魯留魏，人見其有德，稍稍從之。居三年，聞亂且定，乃還懷。往來河、洛間，從柳城姚樞得伊洛程氏及新安硃氏書，益大有得。尋居蘇門，與樞及竇默相講習。凡經傳、子史、禮樂、名物、星歷、兵刑、食貨、水利之類，無所不講，而慨然以道為己任。嘗語人曰：「綱常不可一日而亡於天下，苟在上者無以任之，則在下之任也。」凡喪祭娶嫁，必徵於禮，以倡其鄉人，學者浸盛。家貧躬耕，粟熟則食，粟不熟則食糠核菜茹，處之泰然，謳誦之聲聞戶外如金石。財有余，即以分諸族人
及諸生之貧者。人有所遺，一毫弗義，弗受也。樞嘗被召入京師，以其雪齋居衡，命守者館之，衡拒不受。庭有果熟爛墮地，童子過之，亦不睨視而去，其家人化之如此。甲寅，世祖出王秦中，以姚樞為勸農使，教民□植。又思所以化秦人，乃召衡為京兆提學。
秦人新脫於兵，欲學無師，聞衡來，人人莫不喜幸來學。郡縣皆建學校，民大化之。世祖南征，乃還懷，學者攀留之不得，從送之臨潼而歸。中統元年，世祖即皇帝位，召至京師。時王文統以言利進為平章政事，衡、樞輩入侍，言治亂休戚，必以義為本。文統
患之。且竇默日於帝前排其學術，疑衡與之為表裡，乃奏以樞為太子太師，默為太子太傅，衡為太子太保，陽為尊用之，實不使數侍上也。默以屢攻文統不中，欲因東宮以避禍，與樞拜命，將入謝。衡曰：「此不安於義也，姑勿論。禮，師傅與太子位東西鄉，師傅坐，太子乃坐。公等度能復此乎？不能，則師道自我廢也。」樞以為然，乃相與懷制立殿下，五辭乃免。改命樞大司農，默翰林侍講學士，衡國子祭酒。未幾，衡亦謝病歸。至元二年，帝以安童為右丞相，欲衡輔之，復召至京師，命議事中書省。衡乃上疏曰：

臣性識愚陋，學術荒疏，不意虛名，偶塵聖聽。陛下好賢樂善，捨短取長，雖以臣之不才，自甲寅至今十有三年，凡八被詔旨，中懷自念，何以報塞。又日者面奉德音，叮嚀懇至，中書大務，容臣盡言。臣雖昏愚，荷陛下知待如此其厚，敢不罄竭所有，裨益萬分。孟子以「責難於君謂之恭，陳善閉邪謂之敬」；孔子謂「以道事君，不可則止」。臣之所守，大意蓋如此也。伏望陛下寬其不佞，察其至懷，則區區之愚，亦或有小補雲。

其一曰：自古立國，皆有規模。循而行之，則治功可期。否則心疑目眩，變易分更，未見其可也。昔子產相衰周之列國，孔明治西蜀之一隅，且有定論，終身由之；而堂堂天下，可無一定之說而妄為之哉？考之前代，北方之有中夏者，必行漢法乃可長久。故後魏、遼、金歷年最多，他不能者，皆亂亡相繼，史冊具載，昭然可考。使國家而居朔漠，則無事論此也。今日之治，非此奚宜？夫陸行宜車，水行宜舟，反之則不能行；幽燕食寒，蜀漢食熱，反之則必有變。以是論之，國家之當行漢法無疑也。然萬世國俗，累朝勳舊，一旦驅之下從臣僕之謀，改就亡國之俗，其勢有甚難者。竊嘗思之，寒之與暑，固為不同。然寒之變暑也，始於微溫，溫而熱，熱而暑，積百有八十二日而寒始盡。
暑之變寒，其勢亦然，是亦積之之驗也。苟能漸之摩之，待以歲月，心堅而確，事易而常，未有不可變者。此在陛下尊信而堅守之，不雜小人，不責近效，不恤流言，則致治之功，庶幾可成矣。

二曰：中書之務不勝其煩，然其大要在用人、立法二者而已矣。近而譬之：發之在首，不以手理而以櫛理；食之在器，不以手取而以匕取。手雖不能，而用櫛與匕，是即手之為也。上之用人，何以異此。然人之賢否，未知其詳，固不可得而遽用也。然或已知其孰為君子，孰為小人，而復患得患失，莫敢進退，徒曰知人，而實不能用人，亦何益哉！人莫不飲食也，獨膳夫為能調五味之和；莫不睹日月也，獨星官為能步虧食之數者，誠以得其法故也。古人有言曰：「為高必因丘陵，為下必因川澤，為政必因先王之道。」今裡巷之談，動以古為詬戲，不知今日口之所食，身之所衣，皆古人遺法而不可違者，豈天下之大，國家之重，而古之成法反可違邪？其亦弗思甚矣！夫治人者法也，守法者人也。人法相維，上安下順，而宰執優遊於廊廟之上，不煩不勞，此所謂省也。
夫立法用人，今雖未能遽如古昔，然已仕者當給俸以養其廉，未仕者當寬立條格，俾就敘用，則失職之怨少可舒矣。外設監司以察污濫，內專吏部以定資歷，則非分之求漸可息矣。再任三任，抑高舉下，則人才爵位略可平矣。至於貴家之世襲，品官之任子，版籍之數，續當議之，亦不可緩也。

其三曰：民生有欲，無主乃亂，上天眷命，作之君師，此蓋以至難任之，非予之可安之地而娛之也。是以堯、舜以來，聖帝明王，莫不兢兢業業、小心畏慎者，誠知天之所畀至難之任，初不可以易心處之也。知其為難而以難處，則難或可為；不知為難而以
易處，則他日之難有不可為者矣。孔子曰：「為君難，為臣不易。」為臣之道，臣已告之安童矣。至為君之難，尤陛下所當專意也。臣請言其切而要者：

夫人君不患出言之難，而患踐言之難。知踐言之難，則其出言不容不慎矣。昔劉安世行一不妄語，七年而後成。夫安世一士人也，所交者一家之親、一鄉之眾也，同列之臣不過數十百人而止耳，而言猶若此，況天下之大，兆民之眾，事有萬變，日有萬機，
人君以一身一心而酬酢之，欲言之無失，豈易能哉？故有昔之所言而今日忘之者，今之所命而後日自違者，可否異同，紛更變易，紀綱不得布，法度不得立，臣下無所持循，奸人因以為弊，天下之人疑惑驚眩，且議其無法無信一至於此也。此無他，至難之地不以難處，而以易處故也。苟從《大學》之道，以修身為本，凡一言一動，必求其然與其所當然，不牽於愛，不蔽於憎，不因於喜，不激於怒，虛心端意，熟思而審處之，雖有不中者蓋鮮矣。奈何為人上者多樂舒肆，為人臣者多事容悅。容悅本為私也，私心盛則不畏人矣；舒肆本為欲也，欲心盛則不畏天矣。以不畏天之心，與不畏人之心，感合無間，則其所務者皆快心事耳。快心則口欲言而言，身欲動而動，又安肯兢兢業業，以修身為本，一言一動，熟思而審處之乎？此人君踐言之難，而又難於天下之人也。

人之情偽，有易有險，險者難知，易者易知，此特系夫人之險易者然也。然又有眾寡之分焉。寡則易知，眾則難知，故在上者難於知下，而在下者易於知上，其勢然也。
處難知之地，御難知之人，欲其不見欺也難矣。昔包拯剛嚴峭直，號為明察，然一小吏而能欺之。然拯一京尹耳，其見欺於人，不過誤一事、害一人而已。人君處億兆之上，操予奪進退賞罰生殺之權，不幸見欺，則以非為是，以是為非，其害有不可勝既也。人
君惟無喜怒也，有喜怒，則贊其喜以市恩，鼓其怒以張勢。人君惟無愛憎也，有愛憎，則假其愛以濟私，藉其憎以復怨。甚至本無喜也，誑之使喜，本無怒也，激之使怒，本不足愛也，而誑譽之使愛，本無可憎也，而強短之使憎。若是，則進者未必為君子，退
者未必為小人，予者未必為有功，奪者未必為有罪，以至賞之、罰之、生之、殺之，鮮有得其正者。人君不悟其受欺也，而反任之以防天下之欺，欺而至此，尚可防邪？大抵人君以知人為貴，以用人為急。用得其人，則無事於防矣。既不出此，則所近者爭進之人耳，好利之人耳，無恥之人耳。彼挾其詐術，千蹊萬徑，以蠱君心，欲防其欺，雖堯、舜不能也。

夫賢者以公為心，以愛為心，不為利回，不為勢屈，置之周行，則庶事得其正，天下被其澤，其於人國，重固如此也。夫賢者遭時不偶，務自韜晦，世固未易知也。雖或知之，而無所援引，則人君無由知也。人君知之，然召之命之，泛如廝養，賢者有不屑也。雖或接之以貌，待之以禮，然而言不見用，賢者不處也。或用其言也，而復使小人參之，責小利，期近效，有用賢之名，無用賢之實，賢者亦豈肯尸位素餐以取譏於天下哉！此特難進者也，而又有難合者焉。人君處崇高之地，大抵樂聞人過，而不樂於聞己之過，務快己之心，而不務快民之心。賢者必欲匡而正之，扶而安之，如堯、舜之正、堯、舜之安而後已，故其勢恆難合。況夫奸邪佞幸，醜正而惡直，肆為詆毀，多方以陷之，將見罪戾之不免，又可望其庶事得其正，而天下被其澤邪！自古及今，端人雅士所以重於進而輕於退者，蓋以此耳。大禹聖人，聞善即拜，益猶戒之以「任賢勿貳，去邪勿疑」，後世人主宜如何也？此任賢之難也。

奸邪之人，其為心也險，其用術也巧。惟險也，故千態萬狀而人莫能知；惟巧也，故千蹊萬徑而人莫能御。其諂似恭，其訐似直，其欺似可信，其佞似可近。務以窺人君之喜怒而迎合之，竊其勢以立己之威，濟其欲以結主之愛。愛隆於上，威擅於下，大臣
不敢議，近親不敢言，毒被天下而上莫之知，至是而求去之，亦已難矣。雖然，此特人主之不悟者也，猶有說焉。如宇文士及之佞，太宗灼見其情而不能斥；李林甫妒賢嫉能，明皇洞見其奸而不能退。邪之惑人，有如此者，可不畏哉！

夫上以誠愛下，則下以忠報上，感應之理然也。然考之往昔，有不可以常情論者。
禹抑洪水以救民，啟又能敬承繼禹之道，其澤深矣，然一傳而太康失道，則萬姓仇怨而去者，何邪？漢高帝起布衣，天下影從，滎陽之難，紀信至捐生以赴急，則人心之歸可見矣。及天下己定，而沙中有謀反者，又何邪？竊嘗思之，民之戴君，本於天命，初無不順之心，特由使之失望，使之不平，然後怨怒生焉。禹、啟愛民如赤子，而太康逸豫以滅德，是以失望；漢高以寬仁得天下，及其已定，乃以愛憎行誅賞，是以不平。古今人君，凡有恩澤於民，而民怨且怒者，皆類此也。夫人君有位之初，既出美言而告天下矣，既而實不能副，故怨生焉。等人臣耳，無大相遠，人君特以己之私而厚一人，則其薄者已疾之矣，況於薄有功而厚有罪，人得不怒於心邪？必如古者《大學》之道，以修身為本，一言一動，舉可以為天下之法，一賞一罰，舉可以合天下之公，則億兆之心，將不求而自得，又豈有失望不平之累哉！

三代而下，稱盛治者，無如漢之文、景，然考之當時，天象數變，山崩地震，未易
遽數，是將小則有水旱之災，大則有亂亡之應，非徒然而已也。而文、景克承天心，一以養民為務，今年勸農桑，明年減田租，懇愛如此，宜其民心得而和氣應也。臣竊見前年秋孛出西方，彗出東方，去年冬彗見東方，復見西方。議者謂當除舊布新，以應天變。
臣以為曷若直法文、景之恭儉愛民，為理明義正而可信也。天之樹君，本為下民。故孟子謂「民為重，君為輕」，《書》亦曰「天視自我民視，天聽自我民聽」。以是論之，則天之道恆在於下，恆在於不足也。君人者，不求之下而求之高，不求之不足而求之有余，斯其所以召天變也。其變已生，其象已著，乖戾之幾已萌，猶且因仍故習，抑其下而損其不足，謂之順天，不亦難乎？

此六者，皆難之目也。舉其要，則修德、用賢、愛民三者而已。此謂治本。本立，則紀綱可怖，法度可行，治功可必。否則愛惡相攻，善惡交病，生民不免於水火，以是為治，萬不能也。

其四曰：語古之聖君，必曰堯、舜；語古之賢相，必曰稷、契。蓋堯、舜能知天道而順承之，稷、契又知堯、舜之心而輔贊之，此所以為法於天下，可傳於後世也。夫天道好生而不私，堯與舜亦好生而不私。若「克明俊德」，至於「黎民於變」，「敬授人
時」，至於「庶績鹹熙」，此順承天道之實也。稷播百谷以厚民生，契敷五教以善民心，此輔贊堯、舜之實也。臣嘗復熟推衍，思之又思，參之往古聖賢之言無不同，驗之歷代治亂之跡無不合。蓋此道之行，民可使富，兵可使強，人才可使盛，國勢可使重，夙夜
念之至熟也。今國家徒知斂財之巧，而不知生財之由；徒知防人之欺，而不欲養人之善；徒患法令之難行，而不患法令無可行之地。誠能優重農民，勿擾勿害，驅游惰之人而歸之南畝，課之種藝，懇喻而督行之，十年之後，倉府之積，當非今日之比矣。自都邑而
至州縣，皆設學校，使皇子以下至於庶人之子弟，皆入於學，以明父子君臣之大倫，自灑掃應對以至平天下之要道，十年已後，上知所以御下，下知所以事上，上下和睦，又非今日之比矣。二者之行，萬目斯舉，否則他皆不可期也。是道也，堯、舜之道也。孟
子曰：「我非堯、舜之道，不敢以陳於王前。」臣愚區區，竊亦願學也。

其五曰：天下所以定者，民志定，則士安於士，農安於農，工商安於為工商，則在上之人有可安之理矣。夫民不安於白屋，必求祿仕；仕不安於卑位，必求尊榮。四方萬裡，輻輳並進，各懷無厭無恥之心，在上之人可不為寒心哉！臣聞取天下者尚勇敢，守天下者尚退讓。取也守也，各有其宜，君人者不可不審也。夫審而後發，發無不中，否則觸事而遽喜怒，喜怒之色見於貌，言出於口，人皆知之。徐考其故，知其無可喜者則必悔其喜之失，無可怒者則必悔其怒之失，甚至先喜而後怒，先怒而後喜，號令數變，喜怒不節之故也。是以先王潛心恭默，不易喜怒，其未發也，雖至近莫能知其發也，雖至親莫能移，是以號令簡而無悔，則無不中節矣。夫數變，不可也；數失信，尤不可也。
周幽無道，故不恤此，今無此，何苦使人之不信也。

書奏，帝嘉納之。衡自見帝，多奏陳，及退，皆削其草，故其言多秘，世罕得聞，所傳者特此耳。衡多病，帝聽五日一至省，時賜尚方名藥美酒以調養之。四年，乃聽其歸懷。五年，復召還，奏對亦秘。六年，命與太常卿徐世隆定朝儀，儀成，帝臨觀，甚悅。又詔與太保劉秉忠、左丞張文謙定官制，衡歷考古今分並統屬之序，去其權攝增置冗長側置者，凡省部、院台、郡縣與夫後妃、儲籓、百司所聯屬統制，定為圖。七年，奏上之。翌日，使集公卿雜議中書、院台行移之體，衡曰：「中書佐天子總國政，院台宜具呈。」時商挺在樞密，高鳴在台，皆不樂，欲定為咨稟，因大言以動衡曰：「台院皆宗親大臣，若一忤，禍不可測。」衡曰：「吾論國制耳，何與於人？」遂以其言質帝前，帝曰：「衡言是也，吾意亦若是。」

未幾，阿合馬為中書平章政事，領尚書省六部事，因擅權，勢傾朝野，一時大臣多阿之，衡每與之議，必正言不少讓。已而其子又有歛樞密院之命，衡獨執議曰：「國家事權，兵民財三者而已。今其父典民與財，子又典兵，不可。」帝曰：「卿慮其反邪？」
衡對曰：「彼雖不反，此反道也。」阿合馬由是銜之，亟薦衡宜在中書，欲因以事中之。
俄除左丞，衡屢入辭免，帝命左右掖衡出。衡出及閾，還奏曰：「陛下命臣出，豈出省邪？」帝笑曰：「出殿門耳。」從幸上京，乃論列阿合馬專權罔上、蠹政害民若干事，不報。因謝病請解機務。帝惻然，召其子師可入，諭旨，且命舉自代者。衡奏曰：「用
人，天子之大柄也。臣下泛論其賢否則可，若授之以位，則當斷自宸衷，不可使臣下有市恩之漸也。」

帝久欲開太學，會衡請罷益力，乃從其請。八年，以為集賢大學士，兼國子祭酒，親為擇蒙古弟子俾教之。衡聞命，喜曰：「此吾事也。國人子大樸未散，視聽專一，若置之善類中涵養數年，將必為國用。」乃請征其弟子王梓、劉季偉、韓思永、耶律有尚、呂端善、姚燧、高凝、白棟、蘇郁、姚敦、孫安、劉安中十二人為伴讀。詔驛召之來京師，分處各齋，以為齋長。時所選弟子皆幼稚，衡待之如成人，愛之如子，出入進退，其嚴若君臣。其為教，因覺以明善，因明以開蔽，相其動息以為張弛。課誦少暇，即習禮，或習書算。少者則令習拜跪、揖讓、進退、應對，或射，或投壺，負者罰讀書若干遍。久之，諸生人人自得，尊師敬業，下至童子，亦知三綱五常為生人之道。

十年，權臣屢毀漢法，諸生廩食或不繼，衡請還懷。帝以問翰林學士王磐，磐對曰：「衡教人有法，諸生行可從政，此國之大體，宜勿聽其去。」帝命諸老臣議其去留，竇默為衡懇請之，乃聽衡還，以贊善王恂攝學事。劉秉忠等奏，乞以衡弟子耶律有尚、蘇
郁、白棟為助教，以守衡規矩，從之。

國家自得中原，用金《大明歷》，自大定是正後六七十年，氣朔加時漸差。帝以海宇混一，宜協時正日。十三年，詔王恂定新歷。恂以為歷家知歷數而不知歷理，宜得衡領之，乃以集賢大學士兼國子祭酒，教領太史院事，召至京。衡以為冬至者歷之本，而求歷本者在驗氣。今所用宋舊儀，自汴還至京師，已自乖舛，加之歲久，規環不葉。乃與太史令郭守敬等新制儀象圭表，自丙子之冬日測晷景，得丁醜、戊寅、己卯三年冬至加時，減《大明歷》十九刻二十分，又增損古歲余歲差法，上考春秋以來冬至，無不盡合。以月食沖及金木二星距驗冬至日躔，校舊歷退七十六分。以日轉遲疾中平行度驗月離宿度，加舊歷三十刻。以線代管窺測赤道宿度。以四正定氣立損益限，以定日之盈縮。
分二十八限為三百三十六，以定月之遲疾。以赤道變九道定月行。以遲疾轉定度分定朔，而不用平行度。以日月實合時刻定晦，而不用虛進法。以躔離朓朒定交食。其法視古皆密，而又悉去諸歷積年月日法之傅會者，一本天道自然之數，可以施之永久而無弊。自余正訛完闕，蓋非一事。十七年，歷成，奏上之，賜名曰《授時歷》，頒之天下。

六月，以疾請還懷。皇太子為請於帝，以子師可為懷孟路總管以養之，且使東宮官來諭衡曰：「公毋以道不行為憂也，公安則道行有時矣，其善藥自愛。」十八年，衡病革，家人祠，衡曰：「吾一日未死，寧不有事於祖考。」扶而起，奠獻如儀。既撤，家人餕，怡怡如也。已而卒，年七十三。是日，大雷電，風拔木。懷人無貴賤少長，皆哭於門。四方學士聞訃，皆聚哭。有數千里來祭哭墓下者。

衡善教，其言煦煦，雖與童子語，如恐傷之。故所至，無貴賤賢不肖皆樂從之，隨其才昏明大小，皆有所得，可以為世用。所去，人皆哭泣，不忍捨，服念其教如金科玉條，終身不敢忘。或未嘗及門，傳其緒余，而折節力行為名世者，往往有之。聽其言，
雖武人俗士、異端之徒，無不感悟者。丞相安童一見衡，語同列曰：「若輩自謂不相上下，蓋十百與千萬也。」翰林承旨王磐氣概一世，少所與可，獨見衡曰：「先生，神明也。」大德元年，贈榮祿大夫、司徒，謚文正。至大二年，加正學垂憲佐運功臣、太傅、
開府儀同三司，封魏國公。皇慶二年，詔從祀孔子廟廷。延祐初，又詔立書院京兆以祀衡，給田奉祠事，名魯齋書院。魯，衡居魏時所署齋名也。子師可。